对数学思想方法的关注是近段时间比较关心的问题,而《人民 教育》07 年第 18 期中刊登了中国科学院院士,数学家张景中先生的 《感受小学数学思想的力量》一文,以朴素的语言谈了小学数学教学 中离不开小学数学思想的问题.

   文章开头即说:小学生学的数学很初 等,很简单.但尽管简单,里面却蕴含了一些深刻的数学思想. 作者首先谈到"函数思想".他说,最重要的,首推函数思想. 就如文中讲到的"加法","九九乘法表","试商"就包含了"变 量"与函数的思想.而方程本质上是函数的逆运算.加法看成函数, 减法是解对应的方程;乘法看成函数,除法就是解对应的方程.函数 思想和方程的方法,是一个事物的两面,都是大智慧.   他又说,当然 不用给小学生讲函数概念,但教师有了函数思想,在教学过程中注意 渗透变量和函数的思想, 潜移默化, 对学生数学素质的发展就有好处.

接着作者又讲到了"数形结合"的思想.他说,数学要研究的东 西,基本上是数量关系和空间形式.而我们在教学的时候,往往是学 数的时候就讲数,到了学几何的时候就讲几何,缺少把两者联系起来 的意识.他说,在数学当中,几何具有非常重要的地位.几乎所有重 要的数学概念,最初都是从几何中来的.所以我们不妨可以把几何与 代数结合起来教学,让数形结合的思想发挥其特殊的作用.

他还说, 几何语言的早期渗透可不可能,值得研究. 最后他强调了寓理于算的思想.他说,小学里主要学计算,不讲 推理,但是计算和推理是相通的.他说,数学活动中的画图和推理, 归根到底都是计算.  推理是抽象的计算,计算是具体的推理,图形是 推理和计算直观的模型.引导学生认识计算和推理的关系,从计算发 展到推理,是很重要的.

文中还提到了陈省身先生的观点,数学可以分为好的数学与不好 的数学.好的数学指的是能发展的,能越来越深入,能被广泛应用, 互相联系的数学;不好的数学是一些比较孤立的内容.比如,方程就 是好的数学. 据此指出,函数的思想,形数结合的思想,寓理于算的思想,都 属于好的数学.这些思想是可以早期渗透的.早期渗透是引而不发, 是通过具体问题来体现这些思想.

好的数学就是指的这些数学思想.日本数学教育家米 山国藏在从事多年的数学教育研究之后,说过这样一段话: "学生们 在学校所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用, 因而这种作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就忘掉了.然 而不管他们从事什么职业, 那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想 方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用."理论研究和人 才成长的轨迹都表明, 数学思想能随时随地发生作用, 使你受益终生.