“怎样使学习真正发生？” ，换句话说就是“知识从哪来，要到哪去？”，这是我经常困惑的一个问题，或许更多和我一样的老师也是一样。吴正宪老师在课堂上就用活生生的例子给出了这一问题的完美处理办法，每一节常规教学里都有孩子们“学习的真正发生”。下面，我先以《小数除法》为例谈一谈：

环节一，生活情境的数学化。

课始，老师口述故事引入，让学生把自己认为重要的信息写下来：郑州大学有一批毕业生，其中有四个人，甲、乙、丙、丁，约定共进晚餐，商定AA制付餐费，吃完饭，餐费97元。

问：你们最想知道什么？

生：每人应该交多少钱？

师和学生一起板书完善信息：

4人     97元     AA制     平均每人多少钱

（展示学生的作品，并进行对比，这样的比较，有效地训练了孩子从零碎的生活现实中提取相互联系的数学信息的能力，培养了学生的数感和应用意识，从而更好地解决生活中的问题，体会数学来源于生活，又运用于生活的理念。让学生感知提炼信息的重要性，数学人要有数学的眼睛。）

让学生开始试做。（出示竖式）

最后大家得出了97÷4=24（元）……1（元）

 师：现在我就是服务员，你该给我多少钱呢？

生1:  24元。

 师：那1元怎么办呢？24元不够啊。

 生2：那我付25元。

 师：那不多了吗？你吃亏了。（制造矛盾：原认知和现问题发生了冲突）

 师：我明白了，每人要付的钱在24-25元之间，这就是我们今天要解决的问题。

   [评析：这个环节从孩子们熟悉的生活情境 “四人AA制吃饭”引入，问孩子们“你最想知道什么？”孩子们很快就提出“平均每个人付多少钱？”按照已有的知识经验，孩子们很快算出结果是24元余1元时，吴老师就不失时机地问“现在我就是服务员，你该给我多少钱呢？”是24元？是25元？还是24元1角……孩子们一时之间无法找到合适的答案。当孩子们的老经验遇到新尴尬、原认知遇到新麻烦时，孩子们的思维就启动了，学习也就真正发生了。孩子们探究新知，解除麻烦的内驱力促使他们不断思考，迫切渴望这个关卡可以早点突破，那么接下来的教学便可顺理成章地完成了。]

环节二：在已有知识经验基础上，引发认知冲突。

 师：那么这1元怎么分呢？（吴老师把一张1元的纸币贴在了黑板上）自己想想，一会和大家说说。

  生1：画图。

生2：我把1元看做100分，这样计算出来就是24元25分。

  生3: 1元=100分 100÷4=25分 余下的1元每人付25分。 

生4: 1元=10角  10÷4=2（角）•••••2（角）  2角=20分 

20÷4=5分   每人付1元2角5分 

让学生分别解释自己的算法。

师：你们真有办法，把1元用转化成角和分的方法就能平均分了，是不是以后遇到1元都这么分呀？这种方法合理但麻烦，数学人要合理又合法。

 师:怎样把刚才的一堆算式用竖式表示出来呢？指名板演。

看到这个竖式你有什么想说的吗？为什么？（吴老师的经典语句）

  生：我觉得这样列竖式是不是太麻烦了，把余下的1元写成10角继续分，余下的2角再转化成20分继续分，能不能简单一些呢？ 

师：麻烦在什么地方啊? 

生1:他的竖式中写上角和分。

    生2:不写行不行呢? 

生3:不写单位就看不出来了,1怎么就变成10了?

师：谁有办法？

    生4:加上小数点啊。

师:同学们真棒,在你们交流的过程中,这余下的1元我们解决了，是谁平息了这场战争？

生：小数点。

师：小数点太伟大了，谁是元、谁是角、谁是分一目了然。小数点太了不起了，就是“定海神点”。

还有事吗？原来除法竖式都这么写呀？我真喜欢有事的孩子。

生：过程很麻烦，很别扭。

师指导完善板书。 

    [评析：这个环节一直围绕整数的除法谈探究小数的除法，围绕着学生余下的1元、2角怎么分。让学生产生分的需要，感悟平均分的过程，理解分的道理，在提出不同余数继续分的过程中，感悟除法就是不断“平均分”。为了引出小数点，吴老师很自然地又一次制造冲突，到底是读24元2角5分呢，还是读2425，很自然地引出了小数点，为小数除法做了很好的铺垫，让学生深深地体会到小数除法的本质就是分计数单位。

整个过程，老师没有向学生灌输任何关于小数除法法则的语言，没有生硬地让学生记住商的小数点的位置，但巧妙的设计使一切不动声色而又水到渠成，不仅培养了学生的运算能力，更培养了学生具体问题具体分析的逻辑推理能力。学生明白了当余数不够除时，只要将它换算成比它小一级的单位的数量就可以了，具体的操作就是在后面添0。原来让人惧怕的小数除法，其实并没有那么神秘，只要掌握了算理，一切都变得简单起来。]

环节三：巩固练习，经历从具体数量的运算到抽象的数的运算的过程。

出示：9.7÷4= ？谁能根据算式编个故事？

 试做并讲算理。

师：做这道题很简单，但是讲算理可就难了，会学习的人都会把以前学过的知识用上。

师：（师生共同讲）9.7÷4＝2.425，带上单位我们一起来讲道理，先把9米平均分成4份，每份是4米，还余1米，变成10厘米和后面的7厘米合在一起，就是17厘米……

师：不分钱了，不分绳子了，我们如果还会分又会讲道理就太厉害了。把9个1平均分成4份，每份是2个一……上面的0.1、0.01……这些都是计数单位，有余数我们就一直分，变成小一点的单位继续分。这一节就叫分分分。（板书：分分分……）原来分半天分的就是计数单位。错着错着就对了，聊着聊着就会了。

出示：132÷4 其实小数除法和整数除法走的都是一条道，分的都是计数单位。

[评析：9.7÷4，联系刚刚学习的知识，学生自然把9.7看做9.7元讲算理，“如果是9.7米÷4又该怎样讲算理呢？”“不分钱，也不分绳子，会讲算理吗？”由直观到抽象，让孩子们逐步理解了小数除法的本质，原来，计算课的核心就是不停地分分分，分的是谁呢？分的是计数单位，有余数时就变成小一点的计数单位继续分。这样的巩固练习过程，让学生经历了从具体数量的运算到抽象的数的运算的过程，符合学生认知发展的需要。

最后与整数除法的算理也联系了起来，其实小数除法和整数除法走的都是一条道，分的都是计数单位。从整数中来，到整数中去，前后呼应。]

下面我简单举个吴老师的《小数的初步认识》的片段：（练习）

     2004年9月23日国际田联赛中，刘翔和对手约翰逊都跑了 13秒多，到底谁是冠军呢？

（课件：刘翔13秒31；约翰逊13秒41）刘翔以0.1秒的优势，战胜了老对手约翰逊。

[评析：这个情境学生并不陌生，但刘翔的具体成绩学生并不知道，这个环节的设计让学生真正感受到学习小数的必要性。新的数学知识并不生疏，在生活中会经常见到，从而激发学生的学习欲望。知识从生活中来，又运用于生活，很自然地使学习真正发生。]

下面我再举个吴老师的《平均数》片段：（练习）

质疑：学习平均数有什么用？

情境：北京市6岁及以下儿童身高不超过1.1米的，乘车免费。对于这个标准你有什么看法？有什么建议？

生：标准太低了（生脱口而出）。

师：不急不急，如果你是制定标准的人，该怎么办？

小组讨论。

生：标准定1.25米吧，因为我6岁时1.25米。

师：他这样定合理吗？不能一拍脑袋，要有依据。

（这句话，看似轻描淡写，实则如同“一股清流”，给学生播下了“严谨求真、实事求是”的科学态度的种子。毋庸置疑，无论是数学学习，还是人生发展，这种科学态度都是重要且必要的）。

生 ：调查一些数据，求平均数。

师：这种方法好在哪里？

生：有代表性。

师：是不是把所有6岁儿童的身高都测量呢？

生：把每个小朋友的身高都量一量太麻烦了，可选择一部分。

师：选代表时怎么选呢？

生：高高低低的都选。

师：真好。就像你的妈妈做了一锅汤，要想知道咸不咸，只需要尝一小口就行了，没必要把一锅汤都喝完。

还有，抽血看病，只需要抽一针管即可，不能把你全身的血都抽出来。

……

师：我们解决问题的过程是什么？

调查研究→选代表（收集数据）→平均数

师：姚明带着4岁的女儿坐车，要买票吗？为什么？

[评析：平均数的三个角度：算法理解、概念理解和统计理解。对于统计教学，概念理解和统计理解是非常重要的。

而我以往的教学过程是这样的：老师通过情境呈现数据，让孩子经历平均数产生的过程。这样一来，在强调平均数概念内涵的同时，削弱了“统计”教学理应重视的数据搜集、提取、整理的过程，从而影响了学生“数据分析观念”的养成，也就是往往只重视算法的理解，而对于概念理解和统计理解是淡化的。

而吴老师这节课恰恰突出了“统计”的扎实过程。课的前半段，没有提供具体数据，但很强调“数据怎么来”的思考与交流，很注重知识的延续性。平均数不能当作知识去讲，要在统计数据里讲才有真正的意义，让孩子们充分体验统计数据的搜集过程。吴老师说，讲课就是给孩子埋种子，这个种子可能到初中才发芽开花。]

吴老师的课堂的确像她书中所写:读懂孩子是永恒的主题。不管什么课，吴老师都是顺生而教，顺生而学，自然生成。自然生成到水到渠成，真正达到了润物细无声的效果，这一切都源自她一切为了学生，才能使学习真正发生。