从“整式乘法与因式分解互逆性”想起

清丰  段跃杰

在初中数学八年级上册人教版教材中，“整式乘法与因式分解”是独立的一个章节，但凡上过初中的都知道：整式乘法运算就是从乘积形式变成加减形式，而因式分解正好是其反向，把加减形式变成乘积形式。它们之间显然是一对互逆运算，而且是一对一的对应性互逆，正如人与人间的关系，你对别人的态度已经决定了别人对你的态度。

从数学的角度来说，整式乘法只有三种形式：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。单项式×单项式时，由于单项式的本质就是乘积形式，因而其运算的结果依然是单项式，所以对于一个单项式来说就不存在因式分解的问题；单项式×多项式时就是乘法分配律的应用，显然单项式就是因式分解中的公因式，所以因式分解中的提公因式就是单项式×多项式的逆运算；多项式×多项式的本质就是乘法分配律的多次应用，因式分解时反过来多逆几次就可以了，可见因式分解看似新的问题，其实不过是把原来已经熟悉的内容进行了倒推罢了。

联系我们日常的教学工作，课堂上的授课与学生的接受就是一组互逆过程。老师要想上好某节课必定要结合很多方面的因素，根据自己的思路设计好教学流程，学生要想在课堂上学好知识，必定要按照老师的流程，根据自己的实际情况有选择性地吸取知识，这组互逆性的过程虽然天天都在进行着，也曾研究过，可是真正能够把其与数学的互推性联系起来者不是很多，因为我们多数人仅是把数学当成提高分数的一门课来对待的。

话再拉回来，人生的为人处事何愁不是这样的互逆过程，小时候是不断地学习与模仿，人老后是不断地指导与要求，虽然明明知道自己的观点还有很多的不足可是从来不愿大胆性地革新与创造，这点其实就是数学互推性的影响，数学强调的是走过去，然后沿原路走回来，这其中虽然也有很多的方法与技巧但不是所有的人都能够理解与接受，这就是多数人生平凡的数学原理。

在毕业之后，虽然自己的起步就是数学教学，可是并没有静心去思考，近几年来在接受了很多专家前辈的培训与引领后，自我地也进行了“另类”的思考，思考中发现了一些原来忽略的很多知识与想法，原来数学知识与工作、与人生有着紧密性的联系，而且能够给人们提供丰富多彩的想法与思考。

总之，“整式乘法与因式分解”仅是给了我们一个小小的启示，给了我们一个别类思考的例子，我们要善于从平常的小事看到大道理，要让平淡的工作变成有趣的生活，这样不仅收获着生活的幸福更体验着人生的快乐，愿我们为此不断地努力与践行吧！