一道错题引发的讨论与思考

“妈妈，我写完作业了。”抬头看表，还不到6：30，“很棒哟，翔翔最近的家庭作业完成的很快呀，作业完成的质量怎么样，检查了吗？”“检查了，全部完成，没有遗漏。今天的作业太少了，还没怎么做就写完了。”孩子兴致盎然的说着，手中已经拿起了刚买奥迪双钻飓风陀螺。“翔翔，今天星期几了？”“老妈，这都记不住，今天星期四了。”“哦，糟糕，我的奥数作业还没写呢？”我喃喃自语，悄悄偷瞄儿子，“我也忘了，我的奥数作业也没写呢，怎么办？”只见他拿着陀螺举棋不定，突然儿子说：“妈妈，我们比赛写作业吧，看谁写的又快又好。”“好啊。”我愉快的答应了，心里窃喜，宝贝，你上当了，不过，宝贝，你也长大了。

翔翔又一次走进书房，我也拿起了我的作业。自从陪翔翔上奥数课以后，我也开始了和孩子一起陪听、陪学、陪练，但每次我的作业写完了，翔翔还没开始写，不到周日上课，就想不起写作业，然后有时间就匆匆讲给我听，没时间就不讲了，对学过的知识从没进行过系统的复习，有时催促儿子写吧，翔翔也是心不在焉的，后来就和儿子一起写作业，也是在我的提醒下进行的，像今天这样主动向我邀约，主动写作业还是头一次，有点小开心。

半个小时过后，翔翔问我：“妈妈你写多少了，我快写完了。”跑过来，向我展示他的小业绩，“妈妈这道题太简单了，你看每盒都比前一个盒子多同样多个，就是一个等差数列，有13个盒子，13是单数，中间数就是平均数，这样得出中间盒子有几个，第一个盒子有8个，根据公式就可以求出公差。”“谢谢宝贝的讲解，妈妈好像可以偷个小懒了，快去吧，我也快完了。”翔翔一看我的作业，风一般跑了。

开始讲题了，第一题就和我的不一样，仔细一看，是翔翔把知识搞混了，确切的说：翔翔把今天的作业套用了老师课堂的例题，没有真正理解这道题的意思。这道题是这样：分别写有连续自然数1—50的50张卡片，任意取2张，使其相加大于60，共几种取法？这道题与例题的唯一区别例题是使其相加大于50，翔翔的列表正确，取法也正确，就是把每一个数有多少种取法与所有的数共有多少种取法弄混了。却让意思发生了本质的改变。通过详细的讲解，翔翔总算把问题解决了。

编号为1---13的13个盒子，共放650个乒乓球，每盒都比前一个盒子多同样多个，求：如果1号盒中放8个，那后面盒中比前一号盒中多放几个？如果3号盒中放18个，那放球最多的盒中共放几个？

第一问翔翔做的非常好，而且还比我的方法简单，

13÷2≡6（个）……1（个）          

6＋1＝7（个）          

650÷13＝50（个）       

（50－8）÷（7－1）≡7（个）

第二问，翔翔直接引用第一问的公差7进行求解，18＋（13－3）×7＝88（个）。

“翔翔，这一问做错了，”对于我直接的点评，孩子有点不乐意，“哪儿错了，这不公差是7，求最多的盒中放几个，就是求末项，我这首项＋间隔×公差，”翔翔着急的和我争辩。我说：“翔翔你看，第三个盒中的乒乓球数量已经发生改变，总量不变，平均数不变，说明公差一定发生改变，你还用上道题的公差，是不是错了？”“可是这道题说每盒都比前一盒多同样多个，不就是说公差一定吗？”“一定吗？我们做个小小的推断吧。”我拿了笔和纸，让翔翔进行公差推理，看看这列数可以列出几组平均数不变的等差数列，并给翔翔提了一个小要求，让他找出公差最大可以是几、最小可以是几？

我先假设公差是9，看看可不可以，（7－1）×9＝54＞50，所以公差最大不能是9，再试试8，（7－1）×8＝48＜50，所以8可以，而且是最大公差，然后翔翔依次试了公差为6、5、4、3、2、1，最后翔翔得出公差最小是1。看着翔翔列的表格，我把公差是7的第三个盒中的22个乒乓球，与公差是8的第三个盒中的乒乓球数量18圈出来，翔翔自己观察，18和22的公差一样吗？

通过列表翔翔明白，在一组总量不变，平均数不变的一组数中，可以列出多组等差数列。通过这件事也让我明白，奥数是一种发散性思维特别强的学科，对于翔翔有的时候理解会有点困难，不是翔翔不聪明，而是有时候翔翔比较认死理，爱较真儿，甚至有时候事实道理摆在面前，他也会坚信他是对的，所以我需要做更多的解释让他明白，以前在这种情况下，着急的我有可能会比较武断的强迫孩子接受我的建议，慢慢的随着孩子的长大，孩子越来越有思想主见，我也在慢慢的进行改变，就像今天这样，心平气和的，用事例让他自己进行解决问题，孩子最终会欣然接受我们的建议。

理不辩不明，通过争执让翔翔对所学的知识进行了有效的温顾复习，更加深了他的理解，我相信以后再遇到类似的题型，翔翔一定会轻松应对。陪孩子成长的道路上，尽管有时会让我们无能为力，有时会让我们莫名抓狂，有时会让我们心里疲惫，但孩子带给我们更多的还是开心快乐，与孩子相伴的每一天都是温馨幸福的，谢谢你，宝贝，因为有你，让妈妈的生活多彩多姿，丰富绚烂。

【妈妈的话】这是孩子上奥数课以来，作业出错率最高的一次，有不理解的地方，有思路不清的缘由，也有生搬硬套不动脑筋思考的原因，但是不管是因为哪一种，只要最终让孩子掌握方法，理解才是最重要的，特把孩子易出错的地方记下，圈出，怎么错了，为什么错，现在是否掌握，让孩子自己做到心中有数。